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  弹性变形与弹性定律【点击数:


  许多固体材料在外力作用下会产生形状变化;当外力撤销时,它又恢复其原来形状。这在物理学上称为弹性变形。竹片、弓干、金属弹簧等等,都具有弹性变形的性能。

  中国是毛竹的故乡。竹片所具有的弹性和弹性变形在历代曾被广泛应用。射鸟的弹弓、弓弩的干体,弹棉、碎石、甚至织机上的弹弓,都以竹片制成。20多年以前,曾长期认为中国古代无金属弹簧,弹簧是西方文明的产物。近几十年的考古发掘表明,中国人早在春秋战国时期就制造了金属弹簧。在湖北随县曾侯乙墓中、在襄阳和当阳两地的春秋末到战国中期的墓葬中,都出土了以金属丝绕成的螺旋弹簧,有的迄今尚有弹性。在河北新乐、山西原平等地出土的战国墓中,还发现了金丝盘簧。遗憾的是,它们在汉代之后没有得到进一步发展。中国特有的锁簧和折叠式金属簧(又称“绷子”)得到普遍应用和发展。

  金属的弹性和弹性变形是随冶炼技术的发展而提高的。古代中国人在铸造弹性刀剑上曾创造了世界之最。宋代沈括曾记述过与他同时代的人所珍藏的几把宝剑,它们不仅削铁如泥,而且“用力屈之如钩,纵之铿然有声、复直如弦”。其中一剑“可以屈置盒中,纵之复直”(《梦溪笔谈·异事》)。如此屈伸自如的宝剑,犹如今日以弹簧钢制成的卷尺。其实,类似的宝剑一直可以追溯到三国时期,那时,魏文帝曹丕的“灵宝”剑能“舒屈无方”。其后,西晋刘琨在其中描述百炼钢的弹性变形,说“何意百炼钢,化为绕指柔”(《文选》卷二五)。宋以后,类似刀剑仍在不断制造,且成为中国传统的冶炼工艺之一。凡此种种,都是古代中国人应用金属的弹性及弹性变形的例证。

  至于利用弹性变形的弓箭,中国更有悠久的历史。距今30000年左右的旧石器文化遗址中出土的石镞,就是使用弓箭的证明。西周后期,弓的弹性变形被载入诗歌之中。《·小雅·角弓》写道:“骍骍〔xin辛〕角弓,翩其反矣。”大意是:装调好的角弓,总是以反其作用力的方向弹回。

  古代人不仅知道弹性变形,而且“弹力”一也使用甚早。唐代段成式在记述某人踢球时所用的“弹力五斗”(《酉阳杂俎·前集·诡习》),就是最好的见证。先秦时期,测定弓弩的弹力是宫廷作坊规定的制度之一。《考工记·弓人》记述弓箭制造技术中指出要“量其力”。这表明当时已有测量弓弩弹力的器具与方法。许多典籍中也留下了测量数据的记载。如,《左传·定公八年》说:“颜高之弓六钧”;《管子·轻重甲》说:“十钧之弩”,等等。令人惊讶的是,在居延汉简中,内载弓弩弹力数值者达94处之多,其计量单位不仅准确到石、钧,有的甚至精确到斤、两。更值得一提的是这些测量数值居然和现代力学中用以表示材料刚度(即材料抵抗变形的能力)的大小达到惊人的一致。由此可知,古代中国人早就开始测量材料的刚度了。

  究竟如何测量弓弩的刚度?宋应星在《天工开物·佳兵·弧矢》中写道:

  凡试弓力,以足踏弦就地,秤钩搭挂弓腰。弦满之时,推移秤锤所压,则知多少。

  宋应星称这个过程为“试弓定力”,并画图示之(图2-17)。可惜,他的图中尚未画出“以足踏弦”的情景。应当说,这只是测量方法之一。汉代以前,或许有更简单的方法。例如,将弓弦放松,或另以一绳松弛地系在弓的两箫(两端)。提起弓腰,在松绳中间挂上砝码或秤锤。直到弓的变形达到这种情况为止:再加上砝码,弓干就会有折断的危险。这就是我们现在所说的“弹性限度”。此时,弦上所挂砝码的总重量,就是古代所说的“弓力”,即我们所说的刚度。自然,还可以直接地将砝码分别挂在弓干的两箫,这更符合测量弯弓刚度的物理意义。

  正是在“试弓定力”的基础上,古代人才会有弹性定律的伟大发现。所谓弹性定律,就是指在一定弹性限度内,弹性物体在外力作用下,其变形量的大小与作用其上的外力成正比。这一数学关系最早是由东汉经学家郑玄发现的。


  图2-17 《天工开物》绘“试弓定力”图

  成书于春秋末的《考工记·弓人》在叙述弓的制造时曾写道:“量其力,有三均”。郑玄对此作出了解释:假定某弓的弓力胜任三石之重,此时其形变量为三尺。若将其弓弦解开,以另一绳索松缓地系其两箫,并在该绳索中央加以重锤,其结果是:

  每加物一石,则张一尺。

  唐代贾公彦又对郑玄的解释作进一步阐述:

  乃加物一石张一尺,二石张二尺,三石张三尺。

  可以说,他们既将弓的变形与其所受外力的正比关系讲得清清楚楚,又“假定了某弓的弓力胜任三石之重”,显然已考虑了弓的弹性限度,真是言简意赅。

  在郑玄之后约1500年,英国科学家胡克(Hooke,Robert,公元1635-1703年)于1676年,在作弹簧实验时也发现了弹性定律。他就其结果写道:

  在一定的弹性限度内,如果一个单位重量的重体把螺旋丝拉伸了某一个长度单位,那么二个重量单位的重体就能将它拉伸二个长度单位,三个重量单位的重体就能将它拉伸三个长度单位,如此类推。

  胡克还将他的这个发现推广到金属、木材、石块、干土、毛发、肌肉、玻璃等物体。这个弹性规律后来就被人们命名为“胡克定律”。鉴于郑玄早于胡克约1500年发现了它,因此,有人建议应当将它称为“郑玄—胡克定律”。

  郑玄(公元127—200年),字康成,北海高密(今属山东)人。幼时入太学,“日夜寻诵,未尝怠倦”。后游学10余年。归里后,聚徒讲学,弟子多达千人。他“博稽六艺”,“质于辞训”,又“精通历算”。因党锢事被禁,遂潜心著述。史称郑玄注解《周礼》(《考工记》为其中之一)是“囊括大典,网罗众家”(《后汉书·郑玄传》)。因此,关于弓的弹性规律乃郑玄之前的发现,甚至是春秋战国之际“百工”中的“弓人”所为,也不是没有可能的。当然,郑玄也完全有条件发现它。至少可以说,他记下了他以及与他同时代人的有关发现。总之,从《考工记》成书时代起,中国人对弹性定律并不陌生。


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